La aritmética tradicional se corresponde con la geometría y los números con las figuras geométricas formando códigos simbólicos complementarios que manifiestan conceptos idénticos, correspondencias y analogías. Por otra parte en los tres primeros números se sintetizan todos los otros. De la unión de la unidad y el binario que es su reflejo, es decir, de la tríada, proceden los demás, y de este triángulo primordial derivan todas las formas. Hay también para las civilizaciones tradicionales una relación directa entre números y letras. Al punto de que para muchos alfabetos los números eran representados por letras y no tenían signos específicos. Este no es el caso de las antiguas culturas americanas que no conocieron el alfabeto, pero se quiere destacar esta correspondencia porque tanto el código alfabético como el numérico describen toda la realidad, es decir, todo aquello que es nombrable o numerable -en el sentido de 'cifras', medidas armónicas, 'proporciones'-, en suma, la totalidad del cosmos, lo cognoscible.

Esta tríada a la que más atrás nos hemos referido ha sido siempre considerada sagrada -como la unidad, el binario y en general todos los números- por sus mismas propiedades y atributos particulares que se manifiestan en su naturaleza trina, lo que de por sí es la expresión inevitable de un principio. A saber, un hecho arquetípico que se solidifica en una serie como representación de ideas y energías que se materializan de manera mágica, misteriosa, pero obedeciendo a leyes precisas y universales que los códigos numéricos y sus correspondencias geométricas simbolizan. Aunque estos módulos en su forma expresiva exterior no fueran los mismos que los de hoy, en que nos manejamos con la reciente notación arábiga, son idénticos los arquetipos a que ambos se refieren e iguales las leyes del cosmos -para todo tiempo y lugar- y uno solo el modelo del universo. Se verá entonces que la numerología occidental se corresponde perfectamente con la indiana, aunque esta última era corrientemente vigesimal -y por lo tanto también decimal- teniendo ambas como base común el número cinco. Diremos algo acerca de estos cinco primeros números de base, comunes a varios pueblos, pero sobre todo a indígenas y cristianos, que es el tema que ahora nos ocupa. Algo hemos adelantado acerca de la tríada, como forma o arquetipo básico, concepto presente en todas las cosas manifestadas, las que se generan por su multiplicación.¹ También afirmamos que ella se produce de la amalgama de la unidad primordial con su propio reflejo y agregaremos que ese hecho, que se designa en forma sucesiva (1, 2, 3), es en realidad simultáneo y eterno, y de él proceden todos los números, o sea, todos los seres manifestados. Veamos ahora algo de la unidad y el binario, conceptos que se hallan en el fundamento y origen de toda civilización o cultura tradicional, entre ellas las americanas.

La dualidad ha sido destacada en numerosas oportunidades como el motor fundamental de las creencias y culturas de los precolombinos. Esto es particularmente claro entre incas y aztecas si los tomamos como dos ejemplos de civilizaciones desarrolladas al arribo de los europeos. En la primera, Manco Capac y Mama Ocllo, equiparados al sol y a la luna, el oro y la plata, fundan conjuntamente el Cuzco, el cual se divide desde su centro en dos partes, una masculina y activa, la otra femenina y pasiva, a la que denominaron parte alta y parte baja y a las que nosotros equiparamos a la vertical y a la horizontal. En efecto, si consideramos dos energías simbolizadas por lo alto-bajo, una ascendente y otra descendente, encontraremos que hay un punto neutro, común a ambas, donde no existen las oposiciones. Ese centro o medio en el que se complementan los contrarios crea un plano (o mundo) donde esa conjunción ocurre, el cual es un reflejo de la unidad metafísica original que dio lugar a la manifestación de la unidad aritmética representada por el número uno o el punto geométrico. Ese punto o centro es el que genera el plano (o mundo) en cuestión -en este caso la civilización incaica- actuando en él como reflejo del eje invisible, o dicho de otro modo, de la energía activa y vertical que condiciona la recepción horizontal al copular con ella, creando así el plano (o mundo) referido, cuyos límites están dados constantemente por su misma progresión, que aunque puede considerarse indefinida está marcada por sus propias leyes numéricas que se suceden ad infinitum. El número cuatro signa pues la primera manifestación -acción de los tres principios ontológicos o primordiales en el universo (3 + l = 4), el plano creacional y sus limitaciones, gracias a las cuales puede constituirse cualquier ser u objeto, y es asimilado entonces al mundo y en particular a la tierra.² 

Debemos aclarar que toda esta producción dialéctica es sucesiva en cuanto a que la energía de la unidad, sumándose constantemente a la energía del número precedente, lo transforma en su cualidad aunque permaneciendo ella siempre presente e inalterable a lo largo de la serie numérica. 

Añadiremos que el cero es en aritmética un concepto que no sólo indica falta de cantidad o ausencia de determinación numérica, sino que sirve como un mecanismo de posición y de orden en las decenas, centenas, millares, etc., lo que permite gran ductibilidad en el manejo de las notaciones y facilidad en el cálculo de grandes unidades. Los mayas conocían el cero y utilizaban la notación posicional en sus cifras, salvo que su sistema era vigesimal en vez de decimal. En realidad utilizaron el cero mucho antes que en Europa ya que hasta el siglo VIII de nuestra era no se comenzó a usar el sistema de posición que hoy compartimos los contemporáneos, el que es de origen hindú, y fue difundido en Medio Oriente y Europa por los árabes -aunque su divulgación sólo se produjo entre el siglo X y el XII-, sistema que posee ventajas obvias con respecto a los números romanos. Es interesante recordar que el sistema de cuenta y cálculo por piedrecillas (o granos de maíz) de distintos colores o ubicadas en diferentes grupos, común a las tradiciones precolombinas y atestiguado por varios cronistas, es básicamente el mismo que aquél con el que efectuaban los pitagóricos sus 'medidas' y sus abstractas 'especulaciones'. 

El binario se halla patentizado en el mito de la fundación de la ciudad azteca y en las manifestaciones de esta sociedad. Es sabido que a la llegada de los españoles el templo mayor de Tenochtitlan estaba coronado por un doble santuario, uno dedicado a Huitzilopochtli -pintado de rojo-, imagen del sol ascendente (de la tierra al cielo), del cenit, del sur y el mediodía, y otro a Tlaloc -pintado de azul-, dios de la lluvia, ligado al trueno, al relámpago, el rayo y el agua, deidad descendente (del cielo a la tierra), emparentada con los dioses de la fecundidad y la luna, númenes de la vegetación y la generación que sólo son posibles cuando las energías del sol y la lluvia -ascendentes y descendentes-, del cielo y de la tierra, del águila y la serpiente se unen sin exclusión.³ No insistiremos con ejemplos de la dualidad pues son innumerables en la tradición precolombina y el lector puede sacarlos por sí solo, pero sí queremos señalar la concepción del binario que posee la sociedad moderna, es decir, aquélla con que nos ha aprovisionado, el bagaje de nuestras convicciones, y su diferencia con la que tiene una sociedad tradicional. Respecto a esto diremos que la concepción tradicional no rechaza el mal o la energía descendente, subterránea u horizontal según diferentes terminologías, sino que lo acepta de acuerdo al conocimiento que posee de la cosmogonía y la teogonía, la cual testifica el reciclaje continuo de dos energías universales, fuerzas contrarias que no se excluyen y a las que incorpora como partes integrantes de la realidad y la vida, constituyendo entrambas -y en las relaciones mutuas a que estas fuerzas o principios dan lugar- un conjunto de módulos, de medidas, de emanaciones arquetípicas que en su 'coagulación' se manifiestan incluso fenoménicamente -y los dioses personifican de manera polifacética. Lo que es el caso, entre muchos otros, de la lucha de Tezcatlipoca como deidad nocturna y oscura y Quetzalcóatl como deidad diurna y luminosa, y asimismo entre este último y su gemelo Xolotl, a veces representado por una calavera, los que constantemente se hallan batallando entre sí, y equilibrándose de esta manera, como bien lo demuestra el perenne drama cósmico ejemplificado por el juego de tensiones existente en cualquier cuaternario, donde ellas se oponen por partida doble, dos a dos.⁴ Opuestamente, los contemporáneos nos hemos educado en un medio que siempre nos obliga a elegir entre bueno y malo y esto es la causa principal, la raíz, de nuestro condicionamiento. Agravado este hecho porque la única salida a la disyuntiva está dada por la elección de una pretendida bondad adjudicada a uno de los polos -monismo- con exclusión del otro al que no se considera siquiera, al serle atribuido un valor negativo por lo que no debe ser tomado en cuenta sino exterminado de cuajo, sin advertir que la primacía que otorgamos a uno de los factores de la dualidad bueno-malo está dada por valoraciones completamente relativas, circunstanciales o de interés puramente personal o grupal como son las 'ideologías', usos, costumbres, fobias y manías de la sociedad actual, canalizadas por medio de la nación, el estado, la clase, cuando no la etnia, a que necesariamente pertenecemos. Lo mismo sucede con lo bonito y lo feo, el gusto o el disgusto, lo provechoso y lo despreciable, todos ellos valores de naturaleza tan variable como sus contrarios, con los que pudieran intercambiarse y a los que se les atribuye una supuesta verdad definitiva y objetiva. 

El cuaternario como concepto de manifestación creacional, idea de generación y límite, o como forma de la tierra (figurada por el cuadrado o por la cruz), es básico en las antiguas culturas americanas, y queremos recalcar una vez más que esta última forma geométrica es equivalente al círculo (una cruz en movimiento genera una circunferencia) en cuanto una y otra simbolizan el mismo plano creacional, alternativamente en su faz estática y dinámica, en su contracción y dilatación, en su cristalización y expansión, asimiladas respectivamente a lo sólido y lo aéreo, a la tierra y al cielo, o sea que ambas constituyen figuras complementarias, como asimismo lo son el mundo (plano horizontal) y el hombre (eje vertical). En ese sentido, siendo el cinco el número del ser humano, como centro virtual de la irradiación cósmica, este número, multiplicado por el de la tierra o plano creacional, conforma el todo de las posibilidades manifestadas, el número veinte, medida o módulo 'mágico' común a diversas culturas y civilizaciones precolombinas.⁵ 
 
Repetimos: el círculo y el cuadrado son símbolos análogos que han sido utilizados por distintas sociedades con el mismo objeto, o en una misma sociedad, alternativa o conjuntamente, vinculados al cielo y a la tierra como representación de las dos mitades del modelo cósmico. Por otra parte, los símbolos asociados al círculo y al cuadrado o derivados de ellos corren igual suerte y también se corresponden, como es el caso de la espiral circular -como representación de la evolución y la salida del cosmos- y la cuadrada, las que en lo volumétrico y en el simbolismo constructivo, son respectivamente los edificios del zigurat (sig-gurat, literalmente, monte) y la pirámide como posibilidad de un ascenso vertical, sucesivo y escalonado, revelado por la inmutabilidad de un eje, que es el centro y el origen de ambos monumentos. Sólo queremos destacar -y así finalizamos este capítulo- que para una cultura tradicional tanto las estrellas, como las piedras, plantas, animales y los hombres, juegan una partida de relaciones mutuas, una danza de sutiles posibilidades, que se complementan en la cadencia rítmica en que se desenvuelven y corresponden las unas y las otras marcando las pautas, las medidas de su interrelación, conjugadas en el número como síntesis del sentido arquetípico que estos 'módulos', 'medidas', 'cifras' y 'proporciones' conllevan. Y es sobre esta base conceptual que se han de estudiar las simbólicas aritméticas y geométricas precolombinas, e igualmente ser orientado cualquier trabajo en esta dirección.